跑鞋纵向抗弯刚度（longitudinal bending stiffness，LBS）是鞋具设计的重要参数之一。2019年10月12日，马拉松世界纪录保持者埃鲁德·基普乔格（Eliud Kipchoge）以1 h 59 min 40 s的成绩成功实现了马拉松跑步历史性的“破2”壮举，成为首位取得这一成就的运动员。除了他自身的内在素质，这一成功还得益于鞋具科技的助力。其中，通过添加碳纤维板（carbon-fiber plate，CFP）来调整跑鞋的LBS进而改变运动表现，已经成为当下生物力学领域的热点话题之一^[1–4]。

就CFP的设计特征参数而言，其自身厚度和嵌入跑鞋的位置均被证实与跑步的运动表现密切相关^[5]。CFP嵌入跑鞋的位置主要有3种，包括鞋垫底部（high-loaded location，HL）^[6]、中底中部（middle-loaded location，ML）^[7]以及外底上部（low-loaded location，LL）^[8]。Flores等^[9]探究了HL和ML两种CFP结构对跑步下肢生物力学的影响，发现HL跑鞋显著降低了跑步过程中下肢关节力矩和膝关节做功，在一定程度上有助于提升跑步经济性（running economy，RE）。然而，Beck等^[10]针对RE的实证研究结果否定了上述论点，即HL并不能实现RE的提升。类似的结果也出现在不同CFP厚度对跑步运动表现影响的研究中。McLeod等^[11]和Hoogkamer等^[12]的研究均发现，高厚度CFP即高LBS能够显著提升RE，Flores等^[13]的研究结果则未表现出差异性，甚至Day等^[14]报道了恰恰相反的结果。以上研究结果表明，虽然总体上碳板跑鞋可能帮助优化RE，但不同的CFP设计特征对跑步运动表现的影响不尽相同。

鞋具功能的优化升级需要符合人体运动需求，任何结构和技术上的突破创新都要建立在不增加额外运动损伤风险的基础上^[15-17]。作为人体动力链与外界环境接触的始端，足部是跑步过程中最常见的损伤部位之一^{[18]，[19]10}。前期研究^[20-24]发现，长距离的跑步会导致足部动态稳定性显著下降，出现足弓塌陷和足外翻等形态姿态上的改变，进而造成足底局部超负荷现象，引起足底疼痛甚至在严重情况下诱发足内部组织的劳损。例如，足底筋膜炎又称跑者足（runner's heel），是跑步运动中第三大常见的足内部组织损伤，发病率高达10%^[25]1。尽管目前其病因尚不明确，但多项研究^[25]1，[26]通过对其病理学、解剖学特点以及风险因素的研究推断，足底筋膜反复牵拉与过度受力是该损伤产生的主要原因。值得一提的是，碳板跑鞋在设计理念上旨在与前脚掌着地（forefoot strike，FFS）的跑步方式相匹配，从而为跑者提供更好的支撑和稳定性，减少能量损失，提高跑步效率。然而，与后跟着地（rearfoot strike，RFS）的跑步方式相比，Chen等^[27]的研究发现，FFS跑步时足弓被进一步收紧，足底筋膜应力增加了18.28%～200.11%，足底筋膜炎损伤发生的概率或显著增加。因此，在探究如何通过碳板跑鞋提升运动表现的同时，有必要量化分析不同CFP结构设计对FFS跑步过程中足底乃至足底筋膜力学响应特征的影响，从而揭示其对足部运动损伤的潜在作用。

综上，本文基于已搭建的足-跑鞋三维有限元模型平台，模拟分析不同CFP设计条件下的FFS跑步工况，揭示足底压力和足底筋膜应力、应变的变化，旨在为跑步时的足部损伤预防和跑鞋结构优化提供理论依据。

1.   研究方法

1.1   研究对象

本文筛选了1名男性跑者（年龄28岁，身高175 cm，体重70 kg，鞋码41欧码）作为实验受试者，该跑者有碳板跑鞋竞速经历，适应前掌跑法，跑步经验为5 a，每周跑步距离不少于25 km，全程马拉松最佳成绩为2 h 40 min。受试者身体机能状态良好，无任何肢体畸形或心血管疾病，且测试前30 d内无下肢运动损伤。正式测试前，受试者详细了解了研究目的以及测试内容步骤并自愿签署了知情同意书。研究获得了笔者所在单位科学伦理委员会批准。

1.2   模型构建及跑鞋设计

本文采用的足-鞋三维模型已在笔者团队的前期研究中搭建^[28-29]，简要介绍如下。足部主要包括20块骨骼、1块软组织、66条韧带。为提升模拟运算效率，建模过程中将第二至第五近端趾骨与其相应远端趾骨进行融合处理，并采用无摩擦接触算法模拟软骨功能^[27]。此外，为探究碳板跑鞋对足底筋膜响应的影响，根据足踝解剖结构对足底筋膜做进一步三维实体化逆向建模处理（图1）。

图  1  足-跑鞋结构侧面剖视图及不同碳板厚度与位置设置

Figure  1.  Configurations of the foot-running shoe model, different locations and thicknesses of the CFP structure

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跑鞋主要分为鞋面和鞋底两大部分。基于前期研究^[9]对CFP的构建方法，本文在原跑鞋模型的基础上通过SolidWorks软件（Dassault Systèmes，Paris，France）在鞋底进一步添加不同厚度与嵌入位置的CFP，其中，厚度分别设置为1 mm、2 mm、3 mm，位置分别设置为HL、ML、 LL，共计如下9种情况：HL1（1 mm，HL）、HL2（2 mm，HL）、HL3（3 mm，HL）、ML1（1 mm，ML）、ML2（2 mm，ML）、ML3（3 mm，ML）、LL1（1 mm，LL）、LL2（2 mm，LL）以及LL3（3 mm，LL）（图1）。为保证CFP结构的合理性与真实性，建模过程在跑鞋设计专家的指导下进行。

足-鞋模型中的所有组织模块均采用各向同性且均质的线弹性材料，杨氏模量（E）、泊松比（ν）、横截面积以及密度（ρ）等参数值均取自前期有限元研究^[30-31]。最终，通过ANSYS Workbench软件（ANSYS，Inc.，Canonsburg，USA）进行网格划分并获得足-鞋三维有限元模型。除支撑板与CFP结构采用六面体单元之外，其余模块均采用四面体单元进行网格处理，韧带采用两节点线体单元模拟。其中，软组织、跑鞋以及支撑板网格单元为5 mm，骨骼与足底筋膜为3.5 mm。此外，对足-鞋模型在FFS跑步与地面接触的区域进行局部网格细化和敏感性分析，以进一步提升模型预测的精确度。具体模型材料属性见表1。

表  1  足-鞋有限元模型材料参数

Table  1.  Material properties assigned to each component in the foot-shoe finite element model

模型	杨氏模量（E）/ MPa	泊松比（ν）	横截面积/ mm2	密度 （ρ）/ （kg·m−3）
鞋面	11.76	0.35	−	9 400
鞋底	2.49	0.35	−	2 300
碳板	33 000	0.40	−	1 100
骨骼	7 300	0.30	−	1 500
韧带	260	0.40	18.4	937
足底筋膜	350	0.45	−	937
软组织	1.15	0.49	−	937
支撑板	17 000	0.10	−	5 000
注：“—”表示无对应值。

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1.3   模型加载及边界条件

选取FFS跑步触地冲击峰值时刻进行模拟计算。基于前期研究论述，FFS触地冲击峰值时刻对应RFS跑步垂直地面反作用力（ground reaction force，GRF）的第一峰值时刻，即在此时刻跑者身体的动能迅速被GRF吸收，足部必须被动应对高度动态负荷，因此，分析这一关键点能够揭示前足在面对落地最大冲击时的表现，这对于设计CFP结构以减轻跑步冲击、为足部提供合适的支撑与保护至关重要^[32]。由于FFS跑步落地过程的力-时间曲线不会产生明显的冲击瞬变，因此，依据前期研究设计^[32]，通过跑者进行相同速度RFS跑步GRF的第一峰值时刻来确定FFS跑步触地冲击峰值时刻。

采用实验室三维步态测试所得到的足部生物力学数据作为边界加载条件驱动模型运动。实验测试开始后，38个反光点分别粘贴于受试者骨性关节点，通过VICON三维运动捕捉系统（Oxford Metrics Ltd.，Oxford，UK）同步AMTI三维测力台（Advance Mechanical Technology Inc.，Watertown，NY，USA）采集受试者在穿着原型跑鞋进行RFS和FFS跑步测试（3.3 m/s）过程中一个完整支撑期内足部的运动轨迹和GRF。随后，将数据导入OpenSim软件（National Center for Simulation in Rehabilitation Research，Stanford，USA）进行逆向运动学、动力学处理，计算获取触地冲击峰值时刻的足-地角度（矢）、踝关节力矩（矢）、跟腱作用力、跖趾关节接触力以及垂直GRF，用于有限元模拟仿真。其中，跟腱作用力通过踝关节力矩除以相应时刻跟腱力臂计算获得^[33]。

模型加载及边界条件设置如图2所示，具体参数值见表2。首先，设定软组织、胫骨、腓骨以及鞋舌处上表面完全固定，支撑板仅能上下移动；其次，转动足-鞋模型使其与支撑板之间形成FFS跑步触地峰值时刻的足-地角度；最后，将跟腱作用力于跟骨节点处沿跟腱向上施加，将跖趾关节接触力于跖骨近端处垂直向下施加，用于模拟FFS跑步落地的惯性力。此外，基于前期足-鞋有限元模拟分析的设定，足骨与软组织以及CFP结构与鞋底之间定义为绑定接触，而软组织与鞋腔以及鞋底与支撑板之间定义为摩擦接触，摩擦系数设定为0.6 ^[31]。

图  2  足-鞋有限元模型加载及边界条件

Figure  2.  Boundary and loading conditions for the foot-shoe finite element model

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表  2  实验室跑步测试的足部生物力学数据

Table  2.  Running kinematics and kinetics variables

实验参数	数值
跑速/（m·s−1）	3.30
足-地角度/（°）	7.11
垂直地面冲击力峰值/N	712.06
跖趾关节接触力/N	548.90
踝关节力矩/（N·m）	68.05
跟腱力臂/m	0.039
跟腱作用力/N	1 744.87

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1.4   模型验证

本文采用的足-鞋模型已在笔者团队的前期研究中得到验证^[28-29]。通过比较静态站立以及FFS触地冲击峰值时刻的实验测试压力峰值数据和有限元模拟数值发现，2种方法所测得的足底及鞋底压力误差较小。此外，Bland-Altman（压力差值2.4 kPa，P=0.71）和ICC统计分析（ICC=0.97，P<0.001）结果也均表明有限元模拟和实验测试2种方法的一致性较好。

2.   研究结果

2.1   足底压力

图3为不同CFP厚度与嵌入位置条件下足底压力峰值变化及其分布云图。与对照跑鞋（No CFP，NC）相比，随着CFP厚度的增加，压力峰值均明显降低[图3（a）]。同时，通过观察压力分布云图[图3（b）]发现，随着CFP厚度的增加，前足跖骨区压力逐渐向脚趾和中足外侧分布，且压力集中现象明显减弱。然而，不同CFP嵌入位置对足底压力峰值的影响有所不同。HL和ML位置对压力峰值的影响随着CFP厚度的变化呈现不同状态。与NC相比，HL1和ML1情况下的压力峰值分别增加了3.84%和4.31%（NC：302.80 kPa；HL1：314.42 kPa；ML1：315.84 kPa），但是随着CFP厚度的增加，HL和ML情况下的压力峰值逐渐减小并低于NC。LL降低足底压力的效果最为明显，与NC相比压力峰值最大降低了29.56%（NC：302.8 kPa；LL3：213.28 kPa）。

图  3  不同CFP厚度与嵌入位置条件下足底压力峰值变化曲线及分布云图

Figure  3.  Curve chart of peak plantar pressure changes and distributions with respect to CFP location and thickness

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2.2   足底筋膜应力、应变

图4为不同CFP厚度与嵌入位置条件下足底筋膜等效应力峰值与等效应变峰值变化情况。与NC相比，随着CFP厚度的增加，足底筋膜应力、应变峰值均明显降低[图4（a）~（c）]。然而，不同CFP嵌入位置对足底筋膜应力与应变峰值的影响有所不同。与HL和ML相比，LL降低足底筋膜应力与应变的效果相对较弱。其中，与NC相比，LL1情况下近端足底筋膜的等效应力与等效应变峰值更是分别增加了2.67%（NC：13.142 MPa；LL1：13.492 MPa）和3.19%（NC：3.76%；LL1：3.88%）[图4（a）]。尽管如此，随着CFP厚度增加至3 mm，3种CFP位置下的等效足底筋膜应力与等效应变峰值均明显低于NC且基本一致。

图  4  不同CFP厚度与嵌入位置条件下足底筋膜等效应力、应变峰值变化

Figure  4.  Peak von Mises stress and strain changes in plantar fascia with respect to CFP location and thickness

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3.   分析与讨论

碳板跑鞋对跑步运动表现的影响是近年来运动生物力学领域的热点问题，但关于CFP对跑步过程中足内部的力学作用效果鲜有研究。基于此，本文对足-跑鞋模型进行三维逆向还原，通过建模软件构建CFP并实现其厚度与嵌入位置的组合设计，结合运动生物力学参数对模型加载和边界条件进行量化定义，模拟分析不同CFP结构设计对FFS跑步落地冲击时足底压力和足底筋膜应力、应变的影响，进而为跑步时的足部损伤预防和跑鞋结构优化提供科学的理论依据。

跑步会对足底产生周期性的应力冲击，而长时间足底压力过载可能导致足部关节组织的不适甚至发展为慢性损伤^{[18，34]，[19]10}。本文发现，随着CFP厚度增加，FFS跑步落地冲击时的前足足底压力峰值较NC呈现逐步下降的趋势，其中以LL3情况下最为明显，峰值压力显著降低了29.56%，表明嵌入外底上部的高厚度CFP对于降低足底压力更为有效。Zwaferink等^[35]针对糖尿病足患者的实测研究也得出了相似的结论，并且表示上述CFP设计有效提升了患者的步态舒适度。同时，本文还发现随着CFP厚度增加，前足跖骨区域的压力逐渐向脚趾和中足外侧分布，足底压力集中现象得到明显改善。上述结果表明，CFP结构在降低足底压力方面似乎取得了与鞋垫等同的效果，但笔者认为这两种结构的潜在作用机制存在一定差异。Chen等^[36]通过有限元模拟探究了不同鞋垫厚度对于调节前足足底压力的作用，认为高厚度鞋垫能够通过“软接触”（soft contact）的方式增加足底与鞋垫的接触面积，进而减小足底压力峰值并均化其分布情况。然而，本文认为，CFP结构对足底压力的调节作用主要在于其自身转移并消散了较多的GRF，从而使得传导至前足足底的压力明显降低。值得一提的是，本文关于足底压力变化的发现与部分前期研究结果趋势似乎相反，推测原因可能是在调整LBS方法上存在差异。刘姣姣^[25]46通过整体上改变中底的材料属性进而调整跑鞋的LBS，发现随着LBS的增加足底压力峰值呈现逐步上升趋势；而本文通过嵌入CFP结构来调节跑鞋的LBS，这种方法在一定程度上保留了跑鞋中底自身的缓冲特性，同时可利用CFP转移消散部分GRF，进而实现了降低足底压力的效果。此外，本文还发现，HL1和ML1情况下足底压力峰值较NC均产生了轻微幅度的增加，但LL1情况下相对降低，这进一步证实了CFP结构上方缓冲材料对调节足底负荷的潜在作用。Flores等^[9]也提出了相似的观点，即尽管嵌入鞋垫底部的CFP能够在一定程度上提升RE，但可能增加前足足底压力并降低跑者的舒适性。因此，当LBS相对较低时，CFP嵌入的位置或将对足底压力变化产生更为重要的影响。

足底筋膜重复异常受力是造成运动时足底筋膜炎发生的直接原因之一^[25]1，[26]。本文发现，与足底压力模拟结果一致，随着CFP厚度的增加，各部分足底筋膜的应力峰值较NC均呈现明显的下降趋势。CFP厚度的改变会引起鞋底LBS的改变，厚度越大LBS越大。前期相关研究^{[5, 15]}指出，在相同GRF的作用下，增大LBS能够对跖趾关节的运动起到一定的限制作用。本文中随着CFP厚度增加而逐渐降低的足底筋膜应变峰值也间接证实了上述论点。由于足底筋膜介于跟骨与跖骨之间，因此，减小跖趾关节屈伸运动幅度能够缓解足底筋膜的紧张程度，从而在一定程度上降低其由于长时间过度牵拉产生慢性劳损并诱发炎症的风险^[19]15。Chen等^[37]关于足部步态有限元研究的结果同样发现，足底筋膜的张力会随着跖趾关节角度的减小而降低。此外，不同CFP嵌入位置对足底筋膜力学响应的影响也有所差异。本文发现，LL1情况下近端足底筋膜的应力峰值较NC产生了轻微幅度的增加，分析其原因可能是该组合的CFP不足以限制跖趾关节运动，足底筋膜的应变峰值也随之增加。当CFP厚度逐渐增加至3 mm（LL3）时，其降低足底筋膜应力的作用也随之复现。因此，在CFP厚度较小的情况下，也应进一步考虑其在鞋底的嵌入位置以避免增加跑步时足底筋膜的受力情况。综合本文模拟结果，笔者认为，嵌入外底上部的高厚度CFP或能有效降低足底负荷并减轻足底筋膜在跑步过程中被牵拉的程度。然而需要考虑的一点是，上述压力与应力峰值变化程度是否会对跑步过程中足部损伤风险产生重大影响仍不得而知，后续研究还应进一步权衡CFP结构在提升运动表现和降低足部损伤中的作用。

足底负荷改变或在一定程度上能够反映足内部的力学变化特征。正如本文研究结果显示，随着CFP厚度的增加，足底压力峰值和足底筋膜应力较NC均出现了明显的下降趋势。然而，本文同时发现，当CFP厚度较低（1 mm）时，不同嵌入位置的CFP引起的足底负荷与足底筋膜力学特征变化趋势并不一致。例如，相较于其他嵌入位置，LL1情况下足底压力峰值明显下降，但足底筋膜应力、应变峰值反而增加。值得一提的是，笔者认为上述发现或间接证实了Ellison等^[38]和Matijevich 等^[39]的研究观点，即人体外部组织承受的负荷变化并不能准确地反映其内部结构的力学变化特征。Ribeiro等^[26]对比分析了罹患足底筋膜炎的业余跑者与健康跑者在足底压力分布上的差异，结果显示，无论是压力峰值还是接触面积，2组受试者之间均不存在显著性差异。因此，未来研究在探索人体肌骨运动损伤机制时，不能仅依据外在负荷变化特征（如足底压力）进行推算，而应对人体内部结构做进一步力学定量分析，从而为损伤预防提供更为精确的参考依据。

本文针对跑鞋CFP结构设计对跑步过程中足部力学响应特征的影响进行了探索，在模型搭建和研究设计上尚存在一定的局限性，具体如下：①为了节约计算成本并降低建模的复杂性，在模型的建立过程中对足部结构以及跑鞋进行了一定的简化，且对材料的定义均为各项同性的线弹性材料，未来研究应细化该足-鞋模型，进一步补充论证本文结论。②跑步是一个连续的动态过程，足部的力学特性会在整个着地周期内发生变化^[19]15。本文仅对FFS跑步触地冲击峰值这一关键时刻进行了模拟分析，后续研究应进一步使用准静态计算方法剖析足底压力分布和筋膜应力在支撑期更多时刻点的变化，从而为跑步时的足部损伤预防和跑鞋结构优化提供更加全面科学的理论依据^[27]。③前期研究报道不同的CFP结构设计对跑步足部生物力学的影响或有所差异，但仍未有一致定论^{[5, 40]}，故本文均采用统一的模型加载及边界条件，研究结果可能与实际情况存在一定偏差，后续应进一步结合实测生物力学研究来辩证地解读本文结论。

4.   结 论

本文基于已搭建的足-跑鞋三维有限元模型，对比分析了CFP厚度与其鞋底嵌入位置设计对FFS跑步落地冲击阶段前足足底和足底筋膜力学响应特征的影响，发现当CFP厚度较小时，其嵌入位置的不同或将对足部组织力学产生相异的作用，但随着厚度增加，足底压力、足底筋膜受力程度均明显减小且嵌入外底上部的CFP整体效果更好。建议后续研究进一步探明足部力学响应变化与损伤风险之间的界限，并权衡CFP结构设计在提高运动表现和降低运动损伤方面的作用。